Oneindig kleine kansen hebben grote gevolgen, in nrc.next

Zes mogelijkheden om dit stuk te beginnen.

1 Met een wetenschappelijke bevinding
2 Een persoonlijke anekdote
3 Een prikkelende vraag
4 Een nieuwsgierig makend citaat
5 Een tegenstelling
6 Een opsomming

Ik kan de dobbelsteen laten beslissen. De keuze voor een begin bepaalt, voor een deel, de loop van het stuk. Er zijn een paar dingen die aan de orde moeten komen – het stuk moet gaan over de vraag hoe mensen met onwaarschijnlijk kleine kansen omgaan – maar het schrijven is ook deels een kwestie van ‘laten ontstaan’ waarbij elke keuze die je maakt je verdere opties bepaalt.

Wat opgaat voor het ontstaan van een stuk, geldt ook voor de loop die het leven neemt. Je denkt misschien dat je leven op dit moment het resultaat is van een weloverwogen levensplanning. Je hebt niet zomaar die baan, degene naast wie je ’s ochtends wakker wordt is niet zomaar iemand, net zomin dat je beste vrienden allemaal andere mensen hadden kunnen zijn. Maar wanneer je je eigen geboortedag voorstelt, dan is de kans dat je leven precies zo zou verlopen zoals het tot nu toe is verlopen, oneindig klein.

Oneindig kleine kansen kunnen dus grote gevolgen hebben, zegt Sylvia Wenmackers (België, 1980). Wenmackers, die al doctor in de natuurkunde is, verrichtte haar onderzoek bij de onderzoeksgroep Theoretische Filosofie aan de Rijksuniversiteit Groningen en promoveert vandaag op het onderwerp kansberekening. Kansberekening speelt een grote rol in ons dagelijks leven: neem de loterij waarin je miljoenen kunt winnen of de keuze voor een zinnige verzekeringspolis. Als gevolg van voortschrijdende technologische ontwikkelingen worden we bovendien steeds vaker geconfronteerd met kansen en mogelijkheden. Een zwangere vrouw kan verschillende tests ondergaan om erachter te komen wat de kans is dat haar kind een afwijking heeft. Je kunt tegenwoordig je genetische paspoort laten opmaken, en ook dat is niet meer dan een opeenstapeling van waarschijnlijkheden.

Paradoxaal genoeg maken deze nieuwe technologieën die een suggestie van beheersbaarheid en controle geven, ons alleen maar onzekerder. Kennis is macht, maar halve kennis maakt machteloos. Daarom nemen de meeste mensen het zekere voor het onzekere, en doen ze mee aan de loterij, verzekeren ze zich tegen ongelukken waarvan de kans dat ze gebeuren nietig klein is en ondergaan ze onderzoeken waarvan ze de uitkomsten slecht weten te interpreteren.

Die alomtegenwoordigheid van kansberekening was voor Wenmackers aanleiding de grondslagen ervan tegen het licht te houden. Ze is vooral geïnteresseerd in het begrip waarschijnlijkheid. „Sommige gebeurtenissen krijgen kans nul toegekend, terwijl ze toch kunnen gebeuren. Als je bijvoorbeeld een loterij met oneindig veel loten zou organiseren, heeft elk lot aanvankelijk kans nul om getrokken te worden. Maar er wordt toch werkelijk een lot getrokken. ‘Kans nul’ is dus niet hetzelfde als ‘onmogelijk’.”

Dat soort oneindig kleine kansen worden ‘infinitesimaal’ genoemd, en in haar onderzoek geeft Wenmackers een aanzet voor een nieuwe manier van kansrekening gebaseerd op dat soort infinitesimale kansen. Hiervoor moest ze het zoeken in de wiskundetak waarbij buiten reële getallen ook nieuwe oneindig grote en oneindige kleine getallen worden gebruikt.

„Ik zocht naar een wiskundige weergave die nauwer aansluit bij onze intuïtie,” zegt Wenmackers. Ze legt uit dat er verschillende manieren zijn waarop mensen zich een voorstelling van getallen maken. De primitieve wijze is een logaritmische schaal, pas later leren we om ons een getallenlijn als een lineaire schaal voor te stellen. „Het primitieve systeem schat een heel kleine kans in als gelijk aan nul. Geen lot kopen dus. Het andere, meer ontwikkelde systeem gaat ervan uit dat de kans wellicht klein is, maar geen nul. Domineert die denkwijze, dan koopt iemand dus wel een lot.”

Onderzoek van Stanislas Dehaene naar kansberekening en groepen die een verschillende mate van scholing hebben gehad, ondersteunt deze theorie. Hoe minder geschoold, zoals bijvoorbeeld mensen van een indianenstam, hoe meer men geneigd is een heel kleine kans als geen kans te zien. Dat we ook oneindig kleine kansen als verschillend van nul kunnen zien, kun je beschouwen als een logische volgende stap in die ontwikkeling.

George Cockcroft, schrijver van het jarenzeventig-cultboek The Dice Man waarin de hoofdpersoon zijn keuzes laat bepalen door het gooien van een dobbelsteen, heeft zijn eigen levensloop een jaar of tien dobbelend gestuurd. Beslissingen over de vraag wat hij zou lezen, waar hij heen zou gaan, hoe hij op mensen zou reageren, liet hij beïnvloeden door het cijfer dat hij dobbelde. Reden voor deze manier van leven was dat hij ontevreden was over zijn karakter. Verlegen, gespannen, prestatiegericht. „Allemaal eigenschappen waar ik niet van hield,” zei hij ooit in een interview. Door te dobbelen probeerde hij een zeker risico in zijn leven te bouwen, iets waar hij uit zichzelf niet de neiging toe had.

Ons eigen leven verschilt misschien helemaal niet zoveel als dat van Cockcroft. Sommige keuzes maken we wellicht redelijk weloverwogen (medicijnen of rechten, cardiologie of gynaecologie, de rustige middelbareschoolliefde koesteren of eerst wat wilde haren verliezen) maar ook de niet-dobbelende mens neemt de hele dag door ogenschijnlijk onbelangrijke beslissingen die grote gevolgen hebben. Als je toen niet naar dat concert was gegaan omdat je broer ziek was en een kaartje te vergeven had, had je hem of haar nooit ontmoet. En wat te denken van het scenario waarin één van je ouders niet die trein had genomen waardoor ze elkaar konden ontmoeten op het perron. Dan was je er niet eens geweest.

Voor sommigen is het besef dat elke stap je leven wezenlijk kan beïnvloeden misschien verlammend. Cockcroft vroeg zich dan ook af of de ultieme vrijheid niet juist gelegen is in het lot (de dobbelsteen) elke beslissing te laten bepalen. Daardoor kun je het leven wellicht gemakkelijker nemen zoals het komt omdat je de illusie van controle laat varen.

Maar juist die illusie is van levensbelang voor een mens. Weinig mensen geven graag toe dat hun leven het resultaat is van een aaneenschakeling van kleine toevalligheden in plaats van een zorgvuldig uitgestippeld levensplan. De Duitse wetenschapsjournalist Stefan Klein haalt in zijn boek Puur toeval de filosoof Johann Gottfried von Herder aan die zei dat toeval, naast tijd, één van de twee grootste tirannen van de mensheid is. De gedachte dat het succes of de mislukking er net zo goed niet hadden kunnen zijn, is om verschillende redenen onverkwikkelijk. De succesvolle zou wel eens over minder, de mislukte over meer talent kunnen blijken te beschikken.

De neiging om verbanden te zoeken, en toeval dus diskwalificeren, is volgens Klein bovendien verankerd in ons brein, omdat het ontdekken van verbanden een grote overlevingswaarde heeft (donkere wolken betekent storm dus grot in). Nadeel is dat we ook verbanden zien die er niet zijn omdat onze intuïtie zich weinig aantrekt van statistiek – iemand die niet durft te vliegen uit angst voor een ongeluk maar wel met de auto gaat, bijvoorbeeld.

Nu heeft Wenmackers juist door middel van wiskundige tovenarij een getal (hetzij niet-reëel) gevonden dat onze intuïtie die zegt dat het niet onmogelijk is die miljoenenprijs te winnen, bestaansrecht geeft. Klein schrijft dat het idee van een geordendheid, een hogere bedoeling, ons kalmeert, zelfs al zijn we er aan overgeleverd. De nieuwe geordendheid heeft tegenwoordig weinig te maken met God of andere magische krachten, maar met wetenschap. Die stelt ons in staat logisch te beredeneren dat we de loterij kunnen winnen. Terwijl onze primitieve, ongeschoolde intuïtie juist inschat dat de kans verwaarloosbaar klein is, en je je geld dus beter aan iets anders kunt besteden. Het mooie is dat het er weinig toe doet welke keuze je maakt. De kans dat je leven hetzelfde verloopt wanneer je wel of geen lot koopt is bijna honderd procent.

Advertenties

Een gedachte over “Oneindig kleine kansen hebben grote gevolgen, in nrc.next

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s